-
数学パズル、論理クイズ、ナゾナゾ、なんでもいいので頭使う問題ください！
https://mi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1642344917/↑のスレで出題された問題で
「どんな2n個の整数に対しても、その中のn個をうまく選べば和がnの倍数になることを示せ」ってやつがマジでクソ難しすぎて分からん！！！
誰か解けませんか？？？
-
さっきからずっと考えて全く解けん
-
1？
-
>>3
「どんな2n個の整数に対しても、その中のn個をうまく選べば和がnの倍数になることを示せ」
って問題なので証明問題だよ！！ -
1で計算したら証明出来ない？
-
>>5
どういうこと？？？ -
例えば2*3=6個の整数
13,2,-1,1,7,11
とかテキトーなもんとってきても、
-1,11,2を選べば和が12になって3の倍数にちゃんとなる -
ちな中学生もろくに行ってないアホです
えへへ///きちゃった
-
>>8
証明ってのは「どうしてそうなるのか説明してください」
って作業のことだよ！ -
0になるように選ぶだけじゃね？
-
>>12
mod nでってこと？具体的どうやって？
-
>>12
mod n じゃないとするなら
例えば全部自然数だとしたら0になるようには選べないよ -
「2n個の整数の中のいくつかの和」みたいに
n個って固定されてなければ簡単なんだけどなー -
高校の模試で数学クラス一番になったこともある俺が来たぞ！
-
>>16
おおお！！！ めっちゃ心強い！！！ -
逆にどんな数字を選んだら条件を満たさなくなるんだろう
-
>>18
分かる
こんだけ難しいんだから反例あるかもって疑ってしまうレベル -
よくわからんが、部屋割り論法？
-
>>19
おれもそれ使おうとしたんだけどさなかなか「n個ちょうど」ってのが難しいんよ
>>15の設定なら部屋割り論法使えるんだけどね
-
というか出題者来てくれえええ！！！
ヒント求めたのに逃げないでえええ！！ -
n個選んでnの倍数にするってことはn個を全部同じ整数に平すってことか？
-
>>22
あーなるほど？
平均を考える的な？ -
平均が整数とも言い換えられるのか
-
とりあえず2n個の数字の集合を全部mod取った数字の集合に変換しても良さそうだよな
そうすると異なる数字が2n個あるってことは、
i)0～n-1の数字全部に関して、同じ数字が2個ずつある
ii)0～n-1のうちのどこかで同じ数字が3個あるどっちかになるな
-
>>26
異なる2n個の整数とは限らないんじゃないかな？
いくつか同じ数があってもいいような文だよね
まあでも異なる2n個バージョンを示すだけでもかなり嬉しいね -
これフェルマーの最終定理の証明に準ずる難易度だろ…
-
>>29
もしかしたらそうなんかな？
だとしたらヤバいな -
ああその中の「どれか」ってことか
確かにmod nで考えれば十分だねなので{0,1,…,n-1}が重複ありで2n個あるとき、n個うまく選べばmod n で0
を示せばいいのか
-
全ての数はnk,nk+1,nK+2•••nk(n-2),nk(n-1)で表される
任意の数を2n個選びそこから任意の数n個足すと必ずnの倍数になる
終わり -
>>33
+抜けてたわ -
>>33
＞任意の数を2n個選びそこから任意の数n個足すと必ずnの倍数になるこれは嘘だよ！
例えば四つの数
1,2,3,4から二つ1,2を選んで足したら3だから2の倍数じゃないよ！ -
>>36
任意って言葉が悪かったか
なんて言えばいいんだっけ忘れたけど自由に選ぶんだよそこから -
>>38
自由に選んで和がnの倍数になるのはどうして？nk,nk+1,nK+2,…,nk+(n-2),nk+(n-1)
はそれぞれ個数が任意なんだよ？ -
>>40
選ぶ過程で必ず0にすることができるから -
>>43
いやそれもまずいよ！
二つずつ選んで余りが0になるようにってことでしょ？例えば
1,4,4,4,4,4
みたいな６つの組だと
どの二つ選んでも3の倍数にならないよ！ -
>>47
その場合同じペアをn個選ぶことで可能
4,7,13はnk+1で同じペアになる
同じペアなら必ずnの倍数になる -
>>51
でも同じペアがn個あるとは限らないよ -
全ての数はnk,nk+1,nK+2•••nk+(n-2),nk+(n-1)で表される
任意の数を2n個選びそこから任意の数n個足すと必ずnの倍数になる
終わり -
>>35
どのみち>>36の反例あるからまずいよ！ -
nk+1+nk+(n-1)
これはnの倍数になる
そういうふうに選んでいく -
>>39
いやもちろんだけど
nk+1,nk+(n-1)型の数が常にあるとは限らないよね -
む
とりあえず和がnの倍数にならないn個の整数の組み合わせを一個用意してから、n+1個、n+2個、と増やしながら辻褄を合わせていって、最終的に2n個に増やしたところで破綻することを示すのが良さそう -
>>41
あー背理法的な考えかな？ -
"任意の2n個の整数に対して、あるn個の数の和を取った時に必ずnの倍数となる数の組み合わせが存在することをしめせ。ただしnは自然数とする。"
これでいいんだよな
-
>>46
その通りですね出題者いないので本意はわからないけど
俺もそう解釈してます -
背理法が楽そう。数学わからんけど
-
打ち消すペアが必ずあるとも限らない
-
とりあえずn個の整数の組み合わせの和がnの倍数にならない数字の列をAとして、Aの和をnで割った余りをk(0≦k<n)としとくかー
-
3の倍数だと
nk,nk+1,nk-1がある
同じタイプを3個選べば必ず3の倍数になる
3種類選べば必ず3の倍数になる -
>>55
3で割った余りで書くと
{0,1,-1}になるけど
それぞれどれくらいあるのかわからないので厳しいと思います3の場合なら全パターン調べればいいけど
-
あ、わかったわ
-
>>56
おおお！！？？？
マジ！？？？？ -
いやわからなかったわ
-
>>59
あーわかります
おれもさっきからそれを繰り返してます -
機能法は？
数学の天才来て！！！！ 特に整数問題強い奴！！！！
コメント