天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

1 : 2022/08/28(日) 20:26:24.33 ID:NXF4PNpO0: ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。
2 : 2022/08/28(日) 20:27:04.15 ID:vk2piRb70: 意味がわからん
3 : 2022/08/28(日) 20:27:28.96 ID:ADxCGh/h0: 濃度の部分で大抵の人間が引っ掛かるとこか
4 : 2022/08/28(日) 20:27:31.64 ID:ELW5vMwoa: 無限なんだからパラドクスじゃない定期
5 : 2022/08/28(日) 20:27:35.14 ID:UUEvgSoI0: は？
6 : 2022/08/28(日) 20:27:40.38 ID:4CKCpBs+0: 無限そもそも満室にならないから無限やろ
7 : 2022/08/28(日) 20:28:15.53 ID:ADxCGh/h0: >>6
満室は満室やで
うまくアレンジできるってだけや
10 : 2022/08/28(日) 20:29:35.25 ID:vk2piRb70: >>7
つまり新しい客が来たら新しい客室ができるわけ？
14 : 2022/08/28(日) 20:30:27.98 ID:ADxCGh/h0: >>10
客が増えたらその都度うまくアレンジして満室にできるんや
8 : 2022/08/28(日) 20:28:28.08 ID:UsQvJ2Ow0: ふーんでいいや
9 : 2022/08/28(日) 20:28:46.29 ID:y8ffSAD90: それどころか無限人の客を無限回入れられるぞ
11 : 2022/08/28(日) 20:29:45.47 ID:1KygH3bq0: 階段やとあかんか
12 : 2022/08/28(日) 20:29:46.63 ID:7ckNPoRM0: 無限考えて気が狂う人って定期的におるよな
13 : 2022/08/28(日) 20:30:07.53 ID:NXF4PNpO0: 1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。

また、無限人の新たな客を泊めることも可能である。1号室の客を2号室に、2号室の客を4号室に、n号室の客を2n号室に移動させれば、すべての奇数号室（可算無限個ある）が新たな客に解放される。
18 : 2022/08/28(日) 20:31:30.87 ID:vk2piRb70: >>13
そんなことは現実にはありえないのにそれを考証する価値はある？
数学者も暇なんだな
23 : 2022/08/28(日) 20:32:46.87 ID:NYuQtUUoa: >>18
馬鹿だからお前には関係ないもんな
40 : 2022/08/28(日) 20:34:38.38 ID:vk2piRb70: >>23
じゃあお前にはもっと関係ないな
15 : 2022/08/28(日) 20:30:59.34 ID:qutc28YR0: ホテルに例える意味よ
21 : 2022/08/28(日) 20:32:14.01 ID:ADxCGh/h0: >>15
鳩の巣に例えたらややこしいやろ
16 : 2022/08/28(日) 20:31:07.75 ID:c+h/tcCn0: 満室じゃなくてどの部屋にも客が宿泊してるだけじゃん
17 : 2022/08/28(日) 20:31:11.98 ID:Kgze74Er0: レスバトルならガ●ジで片付けられるぞ
19 : 2022/08/28(日) 20:31:41.91 ID:w0/sqT+B0: つまり…どういうことや？
20 : 2022/08/28(日) 20:31:56.98 ID:77YxH3nq0: これ哲学やろ
22 : 2022/08/28(日) 20:32:16.45 ID:Fr8slRTz0: 無限なら満室にはならんやろ
27 : 2022/08/28(日) 20:33:09.14 ID:ADxCGh/h0: >>22
客も無限なんやから満室にできるで
24 : 2022/08/28(日) 20:32:48.51 ID:iWCMlgOM0: これって客増える前と後でどっちも濃度1？
25 : 2022/08/28(日) 20:32:56.62 ID:8PDeDxUQ0: 揚げ足取りやんか
26 : 2022/08/28(日) 20:33:08.51 ID:yIbf6qvW0: そもそも部屋数無限のホテルなんてないぞ
28 : 2022/08/28(日) 20:33:14.89 ID:+waDOW550: 無限の部屋に無限の客が入って満室
↑無限で無限を満たすことってできるんか？
無限って色々あると思うけど、この場合だと等しい無限だから、隣に移って空室を作るってできないんちゃう
37 : 2022/08/28(日) 20:34:11.71 ID:ADxCGh/h0: >>28
その程度の違いしかない無限は、等しい無限にカウントするってことやで
29 : 2022/08/28(日) 20:33:23.76 ID:NXF4PNpO0: 最初はこの状態は非直観的に思えるかもしれないが、「無限のものの集まり」と「有限のものの集まり」の性質はまったく異なる。ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、カントールの超限数の理論を用いて理解することができる。複数の部屋がある現実の（有限の）ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総数より明らかに少ないが、ヒルベルトいうところの無限ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総「数」より少なくない。数学用語でいうと、奇数番号の部屋全体を含む部分集合の濃度は、すべての部屋の集合の濃度と等しい。実際、無限集合は等しい濃度の真部分集合をもつ集合として特徴づけられる。可算集合（自然数全体と等しい濃度の集合）の場合、その濃度は{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0}（アレフ・ゼロ）である[4]。

言い換えれば、任意の可算無限集合Sについて、Sが自然数全体を真部分集合として含んでいたとしても、Sを自然数全体の集合に写像する全単射が存在するということである。たとえば、有理数（整数の分数で表せる数）全体の集合は、真部分集合として自然数全体を含むが、有理数全体は可算なので自然数全体の集合より大きくない（自然数全体から有理数全体への全単射が存在する）。
30 : 2022/08/28(日) 20:33:27.03 ID:EFiNkRaS0: 鳩の巣の原理とかいう鳩の巣っぽくもなければ原理でもないやつ
巣箱まで言及せなキモいわなんなら部屋割りでええし
31 : 2022/08/28(日) 20:33:27.15 ID:H472Asiid: こんなこと思いついて何のためになるんや？
32 : 2022/08/28(日) 20:33:36.68 ID:r1hsggu+0: 無限の部屋数で満室になるっていうのが気狂いポイントやろ
それで隣にずれたら一空くとかわけわからん
33 : 2022/08/28(日) 20:33:36.85 ID:JJvPHldVd: 全員の移動が確認できるまで無限時間かかるから泊まれないで
34 : 2022/08/28(日) 20:33:37.41 ID:ZAiMkT3k0: 無限ってなんや
35 : 2022/08/28(日) 20:33:55.59 ID:E31AaeoR0: 他人の使った部屋に移動しろとか言われたらキレるやろ普通
頭おかしいんか？
36 : 2022/08/28(日) 20:34:05.88 ID:r5cRybB+0: この手のパラドックス言う奴に色々質問するとすぐに答えられなくなるの好き
38 : 2022/08/28(日) 20:34:12.75 ID:8qPGjM0id: 半端に絵として想像できる比喩のせいでなんやこいつってなる
39 : 2022/08/28(日) 20:34:21.76 ID:c+h/tcCn0: ワイ×∞「部屋無限ならワイらからメンバー選んで考えられるグループ全てに対して一部屋ずつ用意してな」
41 : 2022/08/28(日) 20:35:07.06 ID:X1O+d/1f0: どの部屋が空くか特定できないんだから矛盾してると思う
42 : 2022/08/28(日) 20:35:17.34 ID:pbgPGqCd0: ガチでこれができるなら錬金術やん
43 : 2022/08/28(日) 20:35:21.88 ID:6kKg2Xq90: 数学者ってオワコンだよね
今は有能は皆AI分野行くし
44 : 2022/08/28(日) 20:35:45.02 ID:+Azg6Sww0: んにゃぴ…