数学得意なやつ！わかりにくいと思うけどこの問題わかる？

X＝a^n＋b^m

a,b,n,mは全て自然数で
n,mにどんな数字を入れてもXが重複しないa,bの組み合わせは
a,bがどんな性質の時か

って問題なんだけど

わかるよ

>>2
答えどうなる？どう解いた？

これって対数で解くやつ？

>>5
いや知らん
俺が今日仕事やってる時に直面した問題だから

互いに素かね

>>8
直感ではそうだけどよくわからん

「Xが重複しない」ってどういう意味？
n,mの組み合わせが異なるならXの組み合わせも異なるって感じ？
ハッシュ生成みたいな？

>>9
☓Xの組み合わせ
○Xの値

なんとなくそんな感じはするけど証明ができなかった

ごめん
ハッシュは違うか

和じゃなくて積ならもっと簡単な気がするんだが
和だと普通にXが偶数になるのがもやもやする

まず具体的に数字代入して考えろ
証明考えるのはその後やれ

aとbが互いに素のときに条件を満たすことを示すために背理法でやる
「aとbが互いに素であってもX=a^n1+b^m1=a^n2+b^m2となることがある」とする
このときa^n1-a^n2=b^m2-b^m1
右辺はaを因数に持ち、左辺はbを因数に持つ(…か？)
これはaとbが互いに素という仮定に反する
適当に考えたけどこれでいいのか？

>>21
やっぱ下から2行目が不完全な気がするわ

a^(n_1-n_2)-1=b^m_1かつb^(m_2-m_1)-1=a^n_2
だったわ

直感的にはaとbが互いに素ならm_1とm_2が異なってるならb^m_1-b_m_2はbの倍数だからこの値を帳消しにするようなa^n_1-a^n_2は存在しないって感じかな

>>24
誤字

直感的にはaとbが互いに素でm_1とm_2が異なってるなら、b^m_1-b_m_2はbの倍数だからこの値を帳消しにするようなa^n_1-a^n_2は存在しないって感じかな

少なくともaとbが互いに素ならn,mに対してXは重複しない、いわゆる全単射らしいな
必要十分条件はわからん

bがaの累乗じゃないとXが等しくなることはないんじゃね？