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リーマンゼータ関数は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの全ての有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。
その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している──調和エントロピーはゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。
以下の文の多くはGene Ward Smithの洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、Mike Battagliaによる別の導出が続く。
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1000以下のゼータ平均律の抜粋ゼータピーク平均律
1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 19, 22, 27, 31, 41, 53, 72, 99, 118, 130, 152, 171, 217, 224, 270, 342, 422, 441, 494, 742, 764, 935, 954ゼータピーク整数平均律
1, 2, 3, 5, 7, 10, 12, 19, 22, 31, 41, 53, 87, 118, 130, 171, 224, 270, 311, 472, 494, 742ゼータ積分平均律
2, 5, 7, 12, 19, 31, 41, 53, 72, 130, 171, 224, 270, 764, 954ゼータギャップ平均律
2, 3, 5, 7, 12, 19, 31, 46, 53, 72, 270, 311, 954厳密なゼータ平均律
2、5、7、12、19、31、53、270The Riemann zeta function and tuning
https://en.xen.wiki/w/The_Riemann_zeta_function_and_tuning?_x_tr_hist=true
リーマンゼータ関数と調律
https://en.xen.wiki/w/User:Triethylamine/draft:_%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E8%AA%BF%E5%BE%8B -
なんか国内のゼータ関数界隈、胡散臭い喋りの変な人だらけで近寄りがたい
別に数学のところは変なこと言ってるわけじゃないんだろうけど -
ゼータの鼓動
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>リーマンゼータ関数は有名な数学関数であり
ええ、あれなあれ
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音楽は数学だった
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平均律って単純に割ってるだけじゃん
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>>6
平均律って「単純に割ってるだけ」じゃないぞ。
2の12乗根ベースの掛け算なんだからお前が想定する計算とは全く違う。 -
2^(1/x) [x=2,5,7,12,19,31,53,…]
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12平均律での素数高調波の近似
高調波 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
誤差･絶対値 ( ￠ ) +0.0 -2.0 +13.7 +31.2 +48.7 -40.5 -5.0 +2.5 -28.3 -29.6 -45.019平均律での素数高調波の近似
高調波 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
誤差･絶対値 ( ￠ ) +0.0 -7.2 -7.4 -21.5 +17.1 -19.5 +21.4 +18.3 +3.3 -19.1 -8.231平均律での素数高調波の近似
高調波 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
誤差･絶対値 ( ￠ ) +0.0 -5.2 +0.8 -1.1 -9.4 +11.1 +11.2 +12.2 -8.9 +15.6 +16.3 -
有名な絵画「最後の晩餐」のキャラの頭や手の位置を楽譜に落とし込んで再生すると美しいメロディになるらしい
しかしユダのところだけ不協和音になる
つまり裏切り者であることを表現したとのこと（ほんまかいな） -
ミレニアム問題解けそうですか🥺🫶
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ピタゴラス「これ俺が言った事にならないかな」
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この世界の設計者がいるならそんなことまで考えてんのかと感心する
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長ーい💢
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ニコラス・メルカトル（Nicholas (Nikolaus) Mercator、1620年頃 – 1687年）は17世紀の数学者。
北ドイツのオイティンに生まれた。1642年から1648年までオランダで暮らし、1648年から1654年までコペンハーゲン大学で教え、その後パリで暮らし、1657年にサセクロスで第10代ノーサンバランド伯アルジャーノン・パーシーの息子のジョスリン・パーシーの数学の家庭教師を務め、1658年から1682年までロンドンで数学を教えた。1666年に王立協会の会員になり[1]、チャールズ2世のために航海用時計を設計し、ヴェルサイユ宮殿の噴水の設計と製作をおこなった。
もっとも知られているのは1668年の対数に関する著書『対数術』（羅: Logarithmo-technica）でGregory Saint-Vincentと独立に式：
{\displaystyle \ln(1+x)=x-{\frac {1}{2}}x^{2}+{\frac {1}{3}}x^{3}-{\frac {1}{4}}x^{4}+\cdots }{\displaystyle \ln(1+x)=x-{\frac {1}{2}}x^{2}+{\frac {1}{3}}x^{3}-{\frac {1}{4}}x^{4}+\cdots }
を導き、自然対数という用語を導いた。音楽理論の分野でも53平均律の理論で知られる。
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あとさ、関数名挙げて驚くべき関係性と言い出すのはチャチなオカルトニュースのセンセーショナルなタイトルの付け方で
原文記事か参考文献の最後まで読んだ上で、なぜそのような関係性が示されているのか答えに近いところを書くのがサイエンス記事だよな -
本日の大バッハスレ
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まあMedia WikiのTeXマークアップを平気で貼り付ける所から見て、TeXもTeXマークアップも使った事もなければ、テキストで高等数学の式を書く習慣もない
高校生にしか見えないよね、知的レベルとして -
平均律使ってるやつ、バカです
賢者は純正律です
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ふぅんまだそこなんだ
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音階は倍音列で構成されている方が和声的に優れている。で多くの倍音列が生成されるn平均律をゼータ関数で評価できる
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このパターン、日本語版ウィキペディアの特定分野でも見た事があると思う
履歴上は英語版翻訳と書いているのに、冒頭の短い文を訳すだけで、本体にはソース無しのエッセーを書いてしまう問題人物が化学分野に居て
けっこう時間が経過しているにも関わらず誰も完訳を書かないこの種の実力の伴わない狂人に取り憑かれた日本語版ウィキペディア分野は使い物にならないから、英語版を読み直す必要があって二度手間になる
【音楽理論】n平均律とリーマンーゼータ関数の驚くべき関係性が判明してしまう【数学】
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